Дано: Решить уравнение (x - 1)² = (1 - x)²

Решение:
1. Раскроем скобки в обеих частях уравнения, используя формулу квадрата разности (a - b)² = a² - 2ab + b².
2. Левая часть: (x - 1)² = x² - 2x + 1.
3. Правая часть: (1 - x)² = 1 - 2x + x².
4. Приравняем полученные выражения: x² - 2x + 1 = x² - 2x + 1.
5. Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: x² - x² - 2x + 2x + 1 - 1 = 0.
6. После приведения подобных слагаемых получаем верное числовое равенство: 0 = 0.
7. Так как равенство не зависит от переменной x и всегда является верным, исходное уравнение выполняется при любом значении переменной.

Ответ: x — любое число.