Дано: Прямая призма, боковая поверхность $S_{бок} = 96$ дм², основание - ромб с острым углом $60^\circ$ и меньшей диагональю $d_1 = 6$ дм. Необходимо найти боковое ребро призмы $h$, площадь полной поверхности $S_{полн}$ и объем $V$.

Решение:
1. Найдем сторону ромба. Меньшая диагональ ромба лежит против острого угла $60^\circ$. Рассмотрим половину ромба, которая является равносторонним треугольником со стороной $a$. Тогда сторона ромба равна меньшей диагонали: $a = d_1 = 6$ дм.
2. Найдем большую диагональ ромба $d_2$. Большая диагональ ромба делит тупой угол ромба пополам, образуя два прямоугольных треугольника с углом $30^\circ$. Тогда половина большей диагонали равна $a \cdot \cos{30^\circ} = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}$. Следовательно, $d_2 = 2 \cdot 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$ дм.
3. Найдем периметр основания призмы (ромба). $P = 4a = 4 \cdot 6 = 24$ дм.
4. Найдем боковое ребро призмы $h$. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна $S_{бок} = P \cdot h$, где $P$ - периметр основания. Тогда $h = \frac{S_{бок}}{P} = \frac{96}{24} = 4$ дм.
5. Найдем площадь основания призмы (ромба). Площадь ромба можно найти по формуле $S_{осн} = \frac{1}{2} d_1 d_2 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6\sqrt{3} = 18\sqrt{3}$ дм².
6. Найдем площадь полной поверхности призмы. $S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн} = 96 + 2 \cdot 18\sqrt{3} = 96 + 36\sqrt{3}$ дм².
7. Найдем объем призмы. $V = S_{осн} \cdot h = 18\sqrt{3} \cdot 4 = 72\sqrt{3}$ дм³.

Ответ:
Боковое ребро призмы: $h = 4$ дм.
Площадь полной поверхности призмы: $S_{полн} = 96 + 36\sqrt{3}$ дм².
Объем призмы: $V = 72\sqrt{3}$ дм³.