Дано: Решить систему линейных неравенств:
$$
\begin{cases}
4x - 3 > 2x + 3, \\
-3x + 6 \geq 15 - 6x.
\end{cases}
$$
Решение:
1. Решим первое неравенство:
$4x - 3 > 2x + 3$
$4x - 2x > 3 + 3$
$2x > 6$
$x > 3$

2. Решим второе неравенство:
$-3x + 6 \geq 15 - 6x$
$-3x + 6x \geq 15 - 6$
$3x \geq 9$
$x \geq 3$

3. Найдем пересечение решений двух неравенств:
Первое неравенство: $x > 3$ (интервал $(3; +\infty)$)
Второе неравенство: $x \geq 3$ (интервал $[3; +\infty)$)
Пересечение этих интервалов: $x > 3$ и $x \geq 3$ дает $x > 3$.

Ответ: $x \in (3; +\infty)$