Дано: Окружность с центром T, хорды AB и CD, пересекающиеся в точке L. AL = 4, LB = 1, CL = 2.
Решение:
1. Найдём LD, применив к хордам AB и CD теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд окружности.
Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд гласит: $AL \cdot LB = CL \cdot LD$.
Подставляем известные значения: $4 \cdot 1 = 2 \cdot LD$.
$4 = 2 \cdot LD$.
$LD = \frac{4}{2} = 2$.
2. Выясним, в каком отношении точка L делит хорду CD.
$CL = 2$, $LD = 2$.
Следовательно, $CL : LD = 2 : 2 = 1 : 1$.
Точка L делит хорду CD пополам.
3. Сделаем вывод о величине угла TLC, воспользовавшись свойством диаметров и хорд окружности: «Диаметр, проведённый через середину хорды, перпендикулярен этой хорде».
Так как точка L делит хорду CD пополам, то CL = LD. Значит, TL - медиана треугольника CTD. Поскольку CL = LD, то TL является и высотой треугольника CTD. Следовательно, TL перпендикулярна CD.
Угол TLC - прямой, то есть равен 90°.
Ответ: Угол TLC = 90°.