Дано: Найти объем тела вращения вокруг оси OX, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями $y = 3\sqrt{2-4x}$, $x = 0$, $y = 0$.

Решение:
1. Найдем пределы интегрирования.
   $y = 0$, следовательно, $3\sqrt{2-4x} = 0$.
   $2 - 4x = 0$, откуда $x = \frac{1}{2}$.
   Таким образом, пределы интегрирования: $0 \le x \le \frac{1}{2}$.

2. Используем формулу для объема тела вращения вокруг оси OX:
$$V = \pi \int_{a}^{b} y^2 dx$$
В нашем случае:
$$V = \pi \int_{0}^{\frac{1}{2}} (3\sqrt{2-4x})^2 dx$$

3. Вычислим интеграл:
$$V = \pi \int_{0}^{\frac{1}{2}} 9(2-4x) dx = 9\pi \int_{0}^{\frac{1}{2}} (2-4x) dx$$
$$V = 9\pi [2x - 2x^2]_{0}^{\frac{1}{2}} = 9\pi [(2 \cdot \frac{1}{2} - 2 \cdot (\frac{1}{2})^2) - (0)]$$
$$V = 9\pi [1 - 2 \cdot \frac{1}{4}] = 9\pi [1 - \frac{1}{2}] = 9\pi \cdot \frac{1}{2} = \frac{9\pi}{2}$$

Ответ: $V = \frac{9\pi}{2}$