Дано: В окружности проведены радиусы $OM$, $ON$ и $OK$. $\angle MON = \angle NOK$, $NK = 9$ см.
Решение:
1. Рассмотрим треугольники $MON$ и $NOK$.
2. $OM = ON = OK$ как радиусы одной окружности.
3. $\angle MON = \angle NOK$ по условию.
4. Следовательно, $\triangle MON = \triangle NOK$ по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
5. Из равенства треугольников следует, что $MN = NK$.
6. Так как $NK = 9$ см, то $MN = 9$ см.
Ответ: $MN = 9$ см.