Дано: 

1. Используя формулы сокращённого умножения, вычислите $17,26^2 + 3,45^2 - 7,26^2 - 6,55^2$.

Решение:

1. Применим формулу разности квадратов: $(a^2 + b^2 - c^2 - d^2) = (a^2 - c^2) + (b^2 - d^2)$.
2. Вычислим $17,26^2 - 7,26^2 = (17,26 - 7,26)(17,26 + 7,26) = 10 \cdot 24,52 = 245,2$.
3. Вычислим $3,45^2 - 6,55^2 = (3,45 - 6,55)(3,45 + 6,55) = -3,1 \cdot 10 = -31$.
4. Сложим результаты: $245,2 - 31 = 214,2$.

Ответ: $214,2$.

---

2. Используя формулы сокращённого умножения, вычислите $0,19^2 + 0,81^2 + 0,38 \cdot 0,81$.

Решение:

1. Применим формулу квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
2. Заметим, что $0,19^2 + 0,81^2 + 2 \cdot 0,19 \cdot 0,81 = (0,19 + 0,81)^2$.
3. Вычислим: $0,19 + 0,81 = 1$.
4. Таким образом, $(0,19 + 0,81)^2 = 1^2 = 1$.

Ответ: $1$.

---

3. Используя формулы сокращённого умножения, вычислите $\frac{2,5^3 - 4,4^3}{1,9} + 2,5^2 + 4,4^2$.

Решение:

1. Применим формулу разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.
2. Вычислим $2,5^3 - 4,4^3 = (2,5 - 4,4)(2,5^2 + 2,5 \cdot 4,4 + 4,4^2)$.
3. Найдём $2,5 - 4,4 = -1,9$.
4. Вычислим $2,5^2 = 6,25$, $4,4^2 = 19,36$, $2,5 \cdot 4,4 = 11$.
5. Найдём $2,5^2 + 2,5 \cdot 4,4 + 4,4^2 = 6,25 + 11 + 19,36 = 36,61$.
6. Подставим в формулу: $-1,9 \cdot 36,61 = -69,559$.
7. Разделим на $1,9$: $\frac{-69,559}{1,9} = -36,61$.
8. Добавим $2,5^2 + 4,4^2 = 6,25 + 19,36 = 25,61$.
9. Итог: $-36,61 + 25,61 = -11$.

Ответ: $-11$.

---

4. Используя формулы сокращённого умножения, вычислите $\frac{7,46^3 + 6,26^3}{13,72} - 7,46 \cdot 6,26$.

Решение:

1. Применим формулу суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$.
2. Вычислим $7,46 + 6,26 = 13,72$.
3. Найдём $7,46^2 = 55,6516$, $6,26^2 = 39,1876$, $7,46 \cdot 6,26 = 46,6996$.
4. Вычислим $7,46^2 - 7,46 \cdot 6,26 + 6,26^2 = 55,6516 - 46,6996 + 39,1876 = 48,1396$.
5. Подставим в формулу: $13,72 \cdot 48,1396 = 660,4$.
6. Разделим на $13,72$: $\frac{660,4}{13,72} = 48,1396$.
7. Вычтем $7,46 \cdot 6,26 = 46,6996$.
8. Итог: $48,1396 - 46,6996 = 1,44$.

Ответ: $1,44$.

---

5. Используя формулы сокращённого умножения, вычислите $3,1^3 + 2,7 \cdot 3,1^2 + 9,3 \cdot 0,9^2 + 0,9^3$.

Решение:

1. Применим формулу суммы кубов: $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$.
2. Заметим, что $3,1^3 + 3 \cdot 3,1^2 \cdot 0,9 + 3 \cdot 3,1 \cdot 0,9^2 + 0,9^3 = (3,1 + 0,9)^3$.
3. Вычислим: $3,1 + 0,9 = 4$.
4. Таким образом, $(3,1 + 0,9)^3 = 4^3 = 64$.

Ответ: $64$.

---

6. Найдите значение выражения $\frac{6,7^2 + 2 \cdot 6,7 \cdot 5,9 + 5,9^2}{7,3^2 - 5,3^2}$.

Решение:

1. Применим формулу квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
2. Заметим, что $6,7^2 + 2 \cdot 6,7 \cdot 5,9 + 5,9^2 = (6,7 + 5,9)^2$.
3. Вычислим: $6,7 + 5,9 = 12,6$.
4. Таким образом, $(6,7 + 5,9)^2 = 12,6^2 = 158,76$.
5. Применим формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
6. Вычислим $7,3^2 - 5,3^2 = (7,3 - 5,3)(7,3 + 5,3) = 2 \cdot 12,6 = 25,2$.
7. Разделим: $\frac{158,76}{25,2} = 6,3$.

Ответ: $6,3$.

---

7. Найдите значение выражения $\frac{12,9^2 - 2 \cdot 12,9 \cdot 1,5 + 1,5^2}{7,2^2 - 4,2^2}$.

Решение:

1. Применим формулу квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
2. Заметим, что $12,9^2 - 2 \cdot 12,9 \cdot 1,5 + 1,5^2 = (12,9 - 1,5)^2$.
3. Вычислим: $12,9 - 1,5 = 11,4$.
4. Таким образом, $(12,9 - 1,5)^2 = 11,4^2 = 129,96$.
5. Применим формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
6. Вычислим $7,2^2 - 4,2^2 = (7,2 - 4,2)(7,2 + 4,2) = 3 \cdot 11,4 = 34,2$.
7. Разделим: $\frac{129,96}{34,2} = 3,8$.

Ответ: $3,8$.