Дано:
Угол $AOB = 120^\circ$.
Лучи $OC$ и $OM$ проведены между сторонами угла $AOB$.
Угол $AOC$ на $28^\circ$ меньше угла $BOC$.
$OM$ - биссектриса угла $BOC$.
Найти: угол $COM$.

Решение:
1. Пусть угол $AOC = x$, тогда угол $BOC = x + 28^\circ$.
2. Так как угол $AOB$ состоит из углов $AOC$ и $BOC$, то $AOB = AOC + BOC$.
3. Подставляем известные значения: $120^\circ = x + x + 28^\circ$.
4. Решаем уравнение: $2x + 28^\circ = 120^\circ$.
5. $2x = 120^\circ - 28^\circ$.
6. $2x = 92^\circ$.
7. $x = \frac{92^\circ}{2}$.
8. $x = 46^\circ$.
9. Значит, угол $AOC = 46^\circ$, а угол $BOC = 46^\circ + 28^\circ = 74^\circ$.
10. Так как $OM$ - биссектриса угла $BOC$, то угол $COM = \frac{1}{2} \cdot BOC$.
11. Угол $COM = \frac{1}{2} \cdot 74^\circ = 37^\circ$.

Ответ: $COM = 37^\circ$.